Les bases de l'algorithmique

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Qu’est-ce qu’un algorithme ?

Définition simple

Un algorithme, c’est comme une recette de cuisine.

• On a des ingrédients → ce sont les données d’entrée.
• On suit des étapes précises → c’est le traitement.
• On obtient un plat final → c’est le résultat (sortie).

En informatique, un algorithme est donc une suite d’instructions qu’on exécute dans un ordre précis pour résoudre un problème.

Caractéristiques d’un bon algorithme

Un algorithme doit avoir trois qualités essentielles :

1. Fini : il doit toujours se terminer, pas de boucle infinie.
2. Précis : chaque étape doit être claire et compréhensible.
3. Exécutable : chaque instruction doit pouvoir être réalisée facilement.

Exemple simple

Problème : calculer la somme de deux nombres.

Pseudo-code :

Lire A
Lire B
C ← A + B
Afficher C

Explication :

• On lit A et B → comme demander à deux personnes leurs âges.
• On additionne A et B → c’est le traitement, comme mélanger deux ingrédients.
• On affiche le résultat → on montre la somme trouvée.

À retenir

Un algorithme se résume à : Entrée → Traitement → Sortie

Exemple concret :

• Entrée : “Je veux traverser la rue.”
• Traitement : “Je regarde le feu tricolore.”
• Sortie : “Si le feu est vert, je traverse. Sinon, j’attends.”

Si tu veux, je peux maintenant faire le point 2 : Variables et types de données dans ce même style clair et imagé, prêt à coller dans Obsidian. Veux que je fasse ça ?

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Les types de données et variables

Variables

Une variable est comme une boîte dans laquelle on peut mettre et changer une valeur.

• Exemple : age peut contenir 18 aujourd’hui et 19 demain.

Constantes

Une constante est une valeur qui ne change jamais, comme le nombre π = 3,14.

• Exemple : TAUX_TVA = 0,2

Types de données de base

1. Numériques

   • Entiers : nombres sans virgule (5, -12)
   • Réels : nombres avec virgule (3,14, -0,5)

2. Caractères / chaînes

   • Une seule lettre ou un texte complet.
   • Exemple : "A", "Bonjour"

3. Booléens

   • Valeur Vrai ou Faux
   • Utilisé pour répondre à des questions ou tester des conditions
   • Exemple : estMajeur = Vrai

Exemple concret

age ← 20
nom ← "Alice"
estInscrit ← Vrai
PI ← 3.14  // constante

• age est une variable entière
• nom est une chaîne de caractères
• estInscrit est un booléen
• PI est une constante

💡 À retenir : une variable peut changer, une constante reste fixe.

Exemple pratique

Imaginons que tu achètes plusieurs articles dans un magasin.

1. Tu sais le prix d’un article et la quantité achetée.
2. Tu veux calculer le prix total.

On peut utiliser des variables pour stocker ces informations :

prixArticle ← 5        // prix d’un article en euros
quantite ← 3           // nombre d’articles achetés
prixTotal ← prixArticle * quantite
Afficher prixTotal

Explication :

• prixArticle est une variable qui contient le prix d’un article.
• quantite est une variable qui contient combien d’articles tu achètes.
• prixTotal est une variable qui calcule le résultat de la multiplication.

Si demain tu changes la quantité à 5 ou le prix à 6, il suffit de modifier les variables, et le calcul reste correct.

💡 Conclusion pratique :
Les variables sont utiles pour stocker des valeurs qui peuvent changer et réutiliser ces valeurs dans des calculs ou pour prendre des décisions.

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Les opérateurs

Affectation

L’affectation sert à donner une valeur à une variable.

x ← 5    // la variable x contient maintenant 5

Opérateurs arithmétiques

Ils servent à faire des calculs :

• + addition
• - soustraction
• * multiplication
• / division
• mod reste de la division

Exemple :

a ← 10
b ← 3
c ← a + b    // c devient 13
d ← a mod b  // d devient 1

Opérateurs relationnels

Ils servent à comparer des valeurs :

• = égal
• ≠ différent
• < inférieur
• > supérieur
• ≤ inférieur ou égal
• ≥ supérieur ou égal

Exemple :

age ← 20
age ≥ 18   // vrai
age < 18   // faux

Opérateurs logiques

Ils servent à combiner plusieurs conditions :

• ET → toutes les conditions doivent être vraies
• OU → au moins une condition doit être vraie
• NON → inverse la valeur (vrai devient faux, faux devient vrai)

Exemple pratique en pseudo-code

age ← 20
permis ← Vrai
 
Si (age ≥ 18 ET permis = Vrai) alors
    Afficher "Vous pouvez conduire"
Sinon
    Afficher "Vous ne pouvez pas conduire"

Explication :

• La condition vérifie deux choses en même temps : que la personne a 18 ans ou plus et qu’elle a un permis.
• Si les deux conditions sont vraies → message positif
• Sinon → message négatif

💡 À retenir :
Les opérateurs permettent de faire des calculs, comparer des valeurs et prendre des décisions dans un algorithme, en pseudo-code simple et lisible.

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Les structures de contrôle et leur utilisation

Les structures de contrôle déterminent l’ordre d’exécution des instructions dans un algorithme. On peut les combiner, mais il faut le faire de manière claire et logique.

Séquence

• Comment l’utiliser : simplement écrire les instructions les unes après les autres.

Lire A
Lire B
C ← A + B
Afficher C

• Règle : les instructions s’exécutent dans l’ordre où elles apparaissent.

• 💡 Comme suivre une recette étape par étape.

Alternative (conditionnelle)

• Comment l’utiliser : on teste une condition, et selon le résultat, on choisit un chemin.

Si A > B alors
    Afficher "A est plus grand"
Sinon
    Afficher "B est plus grand"

• On peut imbriquer des alternatives à l’intérieur d’autres alternatives ou boucles.
• 💡 Comme prendre un chemin selon la situation.

Répétition (boucle)

• Comment l’utiliser : on répète une ou plusieurs instructions jusqu’à ce qu’une condition change.

Pour i de 1 à 5 faire
    Afficher i

• On peut mettre des alternatives à l’intérieur des boucles, ou appeler des fonctions.

• 💡 Comme répéter une action jusqu’à réussir.

Appel de fonction / procédure

• Comment l’utiliser : on écrit le bloc de code une fois, puis on l’appelle chaque fois qu’on en a besoin.

Fonction Carré(x)
    Retourner x * x
 
Afficher Carré(4)
Afficher Carré(7)

• On peut appeler une fonction dans une boucle ou une alternative.

💡 Comme une mini-recette réutilisable.

Branchement

• Comment l’utiliser : sauter directement d’une instruction à une autre.

Si erreur alors
    Aller à fin

• ⚠️ On l’évite car le code devient difficile à lire et à corriger.

Peut-on mélanger les structures de contrôle ?

• Oui, on peut combiner séquence, alternative, boucle et fonctions.
• Exemple pratique :

Pour i de 1 à 5 faire
    Si i mod 2 = 0 alors
        Afficher i, "est pair"
    Sinon
        Afficher i, "est impair"

• Ici, on combine une boucle et une alternative, ce qui est logique et lisible.
• ❌ On évite de mélanger avec des branchements goto, car cela rend le code confus.

💡 Résumé simple :

• Séquence → toujours dans l’ordre
• Alternative → choisir selon une condition
• Boucle → répéter une action
• Branchement → sauter des instructions (rare, à éviter)
• On peut combiner séquence, alternative, boucle et fonctions, mais toujours de manière claire et logique.

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Les procédures et fonctions (modularité)

Les procédures et fonctions permettent de réutiliser des blocs de code sans les réécrire à chaque fois. C’est ce qu’on appelle la modularité.

Pourquoi les utiliser

• Éviter de répéter le même code
• Rendre le programme plus clair et organisé
• Faciliter la correction et la maintenance

💡 Imagine une mini-recette que tu peux utiliser plusieurs fois dans différents plats.

Différence entre fonction et procédure

• Procédure : exécute des instructions sans renvoyer de valeur
• Fonction : exécute des instructions et renvoie une valeur

Exemple de procédure

Procédure AfficherBonjour()
    Afficher "Bonjour !"
 
AfficherBonjour()   // Appel de la procédure

• À chaque appel, la procédure affiche “Bonjour !”

Exemple de fonction

Fonction Carré(x)
    Retourner x * x

Afficher Carré(4)   // affiche 16
Afficher Carré(7)   // affiche 49

• La fonction prend une valeur en entrée, effectue un calcul et renvoie le résultat.

Comment les utiliser dans un algorithme

On peut appeler une fonction ou une procédure dans :

• Une boucle
• Une alternative
• Une autre fonction

Exemple pratique

Fonction EstPair(x)
    Retourner x mod 2 = 0
 
Pour i de 1 à 5 faire
    Si EstPair(i) alors
        Afficher i, "est pair"
    Sinon
        Afficher i, "est impair"

• La fonction EstPair est utilisée dans une boucle et une alternative.
• Le code reste clair, logique et facile à lire.

À retenir

• Les fonctions et procédures permettent de réutiliser le code
• Elles rendent le programme plus lisible et modulable
• Elles peuvent être combinées avec boucles et conditions sans problème

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Les tableaux

Un tableau est une rangée de cases numérotées qui peuvent contenir des valeurs du même type.

• Chaque case a un indice pour retrouver sa valeur.
  💡 Pense à une rangée de boîtes numérotées.

Déclaration

Tableau notes[5] de Réel

• Crée un tableau notes avec 5 cases pour des nombres.

Remplir un tableau

a) Manuellement

notes[1] ← 12
notes[2] ← 15
notes[3] ← 8
notes[4] ← 10
notes[5] ← 20

b) Avec une boucle

Pour i de 1 à 5 faire
    Lire notes[i]  // l'utilisateur entre les valeurs

c) Avec calcul

Pour i de 1 à 5 faire
    notes[i] ← i * 2

Afficher toutes les valeurs

Pour i de 1 à 5 faire
    Afficher notes[i]

Exemple pratique : calculer la moyenne

somme ← 0
 
Pour i de 1 à 5 faire
    Lire notes[i]
    somme ← somme + notes[i]
 
moyenne ← somme / 5
Afficher "La moyenne est : ", moyenne

À retenir

• Tableau = rangée de cases numérotées
• Case = boîte pour une valeur
• Indice = numéro de la case
• Les valeurs peuvent être attribuées manuellement, par lecture ou par calcul
• On utilise souvent des boucles pour parcourir toutes les cases

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Méthodologie pour concevoir un algorithme

Pour créer un algorithme efficace, il faut suivre des étapes simples et logiques.

Comprendre le problème

• Lire attentivement l’énoncé
• S’assurer de comprendre ce qu’on doit faire

💡 Astuce : reformule le problème avec tes mots.

Identifier les données d’entrée et de sortie

• Entrées : ce que l’utilisateur ou le programme fournit
• Sorties : ce que l’algorithme doit produire

Décomposer le problème en étapes simples

• Diviser le problème en petites actions faciles à exécuter

• Exemple : pour calculer la moyenne

  1. Lire toutes les notes
  2. Calculer la somme
  3. Diviser par le nombre de notes
  4. Afficher le résultat

Écrire l’algorithme

• Utiliser du pseudo-code ou un diagramme
• Les instructions doivent être claires et précises

Vérifier et tester

• Tester l’algorithme avec des exemples concrets
• Vérifier que les résultats sont corrects
• Corriger si nécessaire

💡 Astuce : un bon algorithme est simple, clair et fonctionne pour tous les cas possibles

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Représentation graphique (organigrammes)

Un organigramme permet de représenter un algorithme sous forme de schéma.

• Très utile pour visualiser le déroulement des instructions
• Permet de repérer facilement les erreurs

Symboles standards

Symbole	Signification	Exemple d’usage
Ovale	Début / Fin	Début du programme, Fin du programme
Parallélogramme	Entrée / Sortie	Lire une valeur, Afficher un résultat
Rectangle	Traitement / Instruction	Calcul, affectation de variable
Losange	Condition / Décision	Si…Alors…Sinon

Exemple concret : somme de deux nombres

Pseudo-code

Début
    Lire A
    Lire B
    C ← A + B
    Afficher C
Fin

Organigramme (représentation graphique)

   [Ovale] Début
        |
  [Parallélogramme] Lire A
        |
  [Parallélogramme] Lire B
        |
    [Rectangle] C ← A + B
        |
  [Parallélogramme] Afficher C
        |
   [Ovale] Fin

Exemple avec condition : vérifier l’âge pour conduire

Pseudo-code

Début
    Lire age
    Si age ≥ 18 alors
        Afficher "Vous pouvez conduire"
    Sinon
        Afficher "Vous ne pouvez pas conduire"
Fin

Organigramme

         [Ovale] Début
              |
     [Parallélogramme] Lire age
              |
        [Losange] age ≥ 18 ?
          /       \
        Oui        Non
       /            \
[Parallélogramme]  [Parallélogramme]
Afficher message    Afficher message
       \            /
        \          /
          [Ovale] Fin

💡 Astuce pédagogique :

• Les ovales = début et fin
• Les parallélogrammes = lecture / affichage
• Les rectangles = calcul ou instruction
• Les losanges = condition / décision

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